A= (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4) .... (1-1/19).(1-1/20)
B= (1-1/4).(1-1/9).(1-1/16) ... (1-1/81).(1-1/100)
a) Rút gọn biểu thức A, B
b) So sánh biểu thức A với 1/21
So sánh biểu thức B với 11/21
help me ai nhanh tik cho nhá
Cho 2 biểu thức:
A= (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4) .... (1-1/19).(1-1/20)
B= (1-1/4).(1-1/9).(1-1/16) ... (1-1/81).(1-1/100)
a) Rút gọn biểu thức A, B
b) So sánh biểu thức A với 1/21
So sánh biểu thức B với 11/21
Cho 2 biểu thức:
A= (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4) .... (1-1/19).(1-1/20)
B= (1-1/4).(1-1/9).(1-1/16) ... (1-1/81).(1-1/100)
a) Rút gọn biểu thức A, B
b) So sánh biểu thức A với 1/21
So sánh biểu thức B với 11/21
ai nhanh chế tik
Cho biểu thức \(A=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)...\left(1-\dfrac{1}{81}\right)\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)
Hãy so sánh A với \(\dfrac{11}{19}\)
`A = 3/4 xx 8/9 xx ... xx 99/100`
`= (1xx3)/(2xx2) xx (2xx4)/(3xx3) xx ... xx (9xx11)/(10xx10)`
`= (1xx2xx3xx ... xx 9)/(2xx3xx...xx10) xx (3xx4xx5xx...xx 11)/(2xx3xx4xx...xx 10)`
`= 1/10 xx 11`
`= 11/10`.
Ta có: `11/10 > 1`
`11/19 < 1`.
`=> A > 11/19`.
Bài 1 : cho 2 biểu thức
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{81}\right)\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
So sánh A với \(\frac{1}{21}\)
So sánh B với \(\frac{11}{21}\)
Ta có : \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(=\frac{1.2....18.19}{2.3...19.20}\)
\(=\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)
Vậy A > 1/21
so sánh
a, A = ( 1 - 1/2 ) x ( 1 - 1/3 ) x .....x ( 1 - 1/19 ) x ( 1 - 1/20 )
So sánh A vs 1/21
b, B = ( 1 - 1/4 ) x ( 1 - 1/9 ) x ( 1- 1/16 ) x .....x ( 1 - 1/81 ) x ( 1 - 1/100 )
So sánh B vs 11/21
\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{81}\right)\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(B=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot...\cdot\frac{80}{81}\cdot\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot...\cdot\frac{8.10}{9.9}\cdot\frac{9.11}{10.10}\)
\(B=\frac{\left(1\cdot2\cdot...\cdot8\cdot9\right).\left(3\cdot4\cdot...\cdot10\cdot11\right)}{\left(2\cdot3\cdot..\cdot9\cdot10\right).\left(2\cdot3\cdot...\cdot9\cdot10\right)}\)
\(B=\frac{1\cdot2\cdot...\cdot8\cdot9}{2\cdot3\cdot...\cdot9\cdot10}\cdot\frac{3\cdot4\cdot...\cdot10\cdot11}{2\cdot3\cdot...\cdot9\cdot10}\)
\(B=\frac{1}{10}\cdot\frac{11}{2}=\frac{11}{20}\)
Vì 20 < 21 nên 11/20 > 11/21
Vậy .....
bạn vào link này nè:https://olm.vn/hoi-dap/question/980572.html
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot...\cdot\frac{18}{19}\cdot\frac{19}{20}\)
\(A=\frac{1}{20}\)
Vì 20 < 21 nên 1/20 > 1/21
Vậy ............
Cho biểu thức: A=(1-1/4).(1-1/9).(1-1/16)...(1-1/196)
B=3/4 :7
So sánh giá trị của biểu thức A với B
Giúp mik với nhé
Bài 3:Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\).\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)(với a>0 và a khác 1)
a)rút gọn B
b)Đặt C=B.(\(a-\sqrt{a}+1\)).So sánh C và 1
a: Ta có: \(B=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{a}-6+10-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{1}{4\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)
a) \(B=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{6\left(\sqrt{a}-1\right)+10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)
b) \(C=B.\left(a-\sqrt{a}+1\right)=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}-1+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}}-1=1\)(bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương)
a)Chứng tỏ răng B=1/2^2 +1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2<1
b)Rút gọn B=(1-1/2)x(1-1/3)x(1/1-4)...(1-1/20)
c)Rút gọn biểu thức a=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2015
e)Tính giá thị biểu thức sau A=7/4x(3333/1212+3333/2020+3333/3030+3333/4242)
g)So sánh A=20^10+1/2^10-1 và B=2^20-1/2^10-3
h)Tính nhanh P=2/3-1/4+5/11 trên 5/12+1-7/11
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)
B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4}{x-1}\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) So sánh C =\(\left(A.B+\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-5}\right).\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}với3\)
\(a,B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ B=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
\(b,C=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-5}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+6+x-5}{\sqrt{x}-5}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}+1=2\cdot1+1=3\left(BĐT.cosi\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\) nên dấu \("="\) không xảy ra